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如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCDABAA1.

(1)证明:A1C平面BB1D1D

(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.

 

1)见解析(2θ

【解析】(1)由题设易知OAOBOA1两两垂直,以O为原点建立直角坐标系,如图.

ABAA1

OAOBOA11

A(1,0,0)B(0,1,0)C(1,0,0)D(0,-1,0)

A1(0,0,1).由,易得B1(1,1,1)

(1,0,-1)(0,-2,0)(1,0,1)

·0·0

A1CBDA1CBB1

BDBB1B

A1C平面BB1D1D.

(2)设平面OCB1的法向量n(xyz)

(1,0,0)(1,1,1)

n(0,1,-1)

(1)知,(1,0,-1)是平面BB1D1D的法向量,

cos θ|cosn|.

0≤θθ

 

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