Question

【题目】已知命题p：方程 ﹣ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：将方程 改写为 ， 只有当1﹣m＞2m＞0，即 时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于 ；
因为双曲线 的离心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命题q等价于0＜m＜15；
若p真q假，则m∈；
若p假q真，则
综上：m的取值范围为[ ，15）
【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用和椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．