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    设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
    （1）求证：直线PB∥面ACE
    （2）求证：直线AE⊥面PCD
    （3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．
    （1）连接BD交AC于点O，连接OE
    易知：O为BD的中点
    而E为PD的中点
    ∴OE∥PB
    又PB不在平面ACE内，OE在平面ACE内
    ∴PB∥平面ACE…（4分）
    （2）证明：∵PA⊥面ABCD
    ∴PA⊥CD
    又正方形ABCD
    ∴CD⊥AD
    ∴CD⊥面PAD故：CD⊥AE
    ∵在直角三角形PAD中，PA=AB=AD，E为PD的中点∴AE⊥PD
    ∴AE⊥面PCD…（8分）
    （3）由（2）知：AC在面PCD内的射影为CE
    故直线AC与平面PCD所成角为∠ACE…（10分）
    由于PA=AB=AD=2，在直角三角形ACF中，易知：AE=
    		2
    ，AC=2
    		2

    ∴sin∠ACE=
    AE
    AC
    =
    1
    2
    ∴∠ACE=30°
    即：直线AC与平面PCD所成角的大小为30°…（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2
    		3
    的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ）求证DO∥面PBC；
    （Ⅱ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
    （1）求证：F1G∥平面BB1E1E；
    （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
    （3）求四面体EGFF1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=
    		3
    ，EF=2
    		3
    ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为
    		3
    ？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（　　）
    A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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