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    已知命题P：对任意x＞0，
    x
    x2+3x+1
    ≤a恒成立，若￢P是假命题 则a取值范围
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
    分析：先由￢P是假命题，得P是真命题，命题P成立，则a大于等于
    x
    x2+3x+1
    的最大值，而分式的处理（集中变量）为本题的突破口，分式分子分母同时除以x（x＞0）后，用基本不等式得最值．
    解答： 解：若￢P是假命题，则P是真命题，
    对于任意x＞0，
    x
    x2+3x+1
    =
    1
    x+
    1
    x
    +3
    ≤
    1
    2
    		x×
    1
    x
    +3
    =
    1
    5
    ，
    则a≥
    1
    5
    即可，
    故答案为：[
    1
    5
    ，+∞）
    点评：考察命题的真假，恒成立问题和基本不等式，注意恒成立问题一般转化为求最值．
    练习册系列答案
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    化简：
    3xy2
    6x5
    •
    4y3
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，P是棱CC1上任一点，CC1=m，（0＜m＜2）．
    （1）是否存在满足条件的实数m，使平面BPD1⊥面BDD1B1？若存在，求出m的值；不存在，说明理由．
    （2）是否存在实数m，使得三棱锥B-PAC和四棱锥P-A1B1C1D1的体积相等？存在，求出m的值；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）．
    （1）a=e时，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数g（x）=
    f(x)
    x
    ，若x1，x2∈（
    1
    e
    ，1），x1+x2＜1，求证：x1•x2＜（x1+x2）4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
    f(2n)
    n
    （n∈N*），bn=
    f(2n)
    2n
    （n∈N*）．
    考察下列结论：①f（0）=f（1）；  
    ②f（x）为偶函数； 
    ③数列{an}为等比数列； 
    ④数列{bn}为等差数列．
    其中正确的结论共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．
    （1）写出函数f（x）的定义域和值域；
    （2）当x∈[0，1]时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；
    （3）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=
    3
    2
    x2-
    1
    2
    x的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N+都成立的最小整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=
    1
    6
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x+2014在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角θ的取值范围为（　　）
    A、（0，
    π
    3
    ]
    B、（
    π
    2
    ，π]
    C、（
    π
    3
    ，π]
    D、（
    π
    3
    ，
    5π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
    （Ⅰ）在给定的坐标系中，直接作出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．

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