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    （2011•遂宁二模）已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为120°，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    等于（　　）
    分析：由已知可得|
    a
    +2
    b
    |=
    		(
    a
    +2
    b
    )    2
    =
    		|
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2
    ，|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    		|
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2
    ，(
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -2b)    =
    a
    2    -4
    b
    2    ，代入向量夹角公式可得，cos120°=
    (
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -2
    b
    )
    |
    a
    +2
    b
    ||
    a
    -2
    b
    |
    =
    |
    a
    |    2    -4|
    b
    |    2
    |
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2
    可求
    解答：解：∵
    a
    ⊥
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为120°
    ∴|
    a
    +2
    b
    |=
    		(
    a
    +2
    b
    )    2
    =
    		|
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2
    ，|
    a
    -2
    b
    |=
    		(
    a
    -2
    b
    )    2
    =
    		|
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2

    ∵(
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -2b)    =
    a
    2    -4
    b
    2
    由向量夹角公式可得，cos120°=
    (
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -2
    b
    )
    |
    a
    +2
    b
    ||
    a
    -2
    b
    |
    =
    |
    a
    |    2    -4|
    b
    |    2
    |
    a
    |    2    +4|
    b
    |    2
    =-
    1
    2

    ∴3|
    a
    |    2    =4|
    b
    |    2
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    2
    		3
    3

    故选B
    点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，向量的夹角公式的应用及向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的简单应用．
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    		3
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    π
    6
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    7π
    6
    ]    的值域．

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