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    F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率。

    答案：
    解析：

    解：

    设|PF1|=m,

    则|PQ|=m,

    |F1Q|=m

    由椭圆定义得

    |PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a

    ∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a

    即（+2）m=4a

    ∴m=(4－2)a

    又|PF2|=2a－m=(2－2)m

    在Rt△PF1F2中，

    |PF1|2+|PF2|2=(2c)2

    即(2－2)a2+(4－2)2a2=4c2

    ∴=9－6=3(－1)2

    ∴e=


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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求证：离心率e=
    cos
    α+β
    2
    cos
    α-β
    2
    ；
    （2）若∠F1PF2=2θ，求证：△F1PF2的面积为b2•tanθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1(y≠0)    上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是
    [0，2）
    [0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|=8，P为椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，则点P的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    24
    =1(x≠0，y≠0)    上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
    F1M
    •
    MP
    =0    ，则|OM|的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=（　　）
    A、2B、5C、7D、8

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