Question

（07年湖北卷文）（13分）

已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．

（I）证明：；

（II）若，证明数列是等比数列；

（III）求和：．

Answer 1

本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．

解析：解法1：（I）证：由，有， ．

（II）证：，

，，

．

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）得，，于是

                           

                            ．

当时，

                                                 ．

当时，

                                                

                                                 ．

故

解法2：（I）同解法1（I）．

（II）证：
，又，

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）的类似方法得，

，

，．

．

下同解法1．