Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=3^x+2y的最大值是

9

．

Answer 1

分析：设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．

解答：解：设m=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由平移可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

，
经过点B（0，1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时m取得最大值，对应的z也取得最大值．
将C（0，1）代入m=x+2y得m=2，
此时z的最大值为3²=9．
即z=3^x+2y的最大值是9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．