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    设函数h（x）=
    a
    x
    +x+b    ，对任意a∈[
    1
    2
    ，2]    ，都有h（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    恒成立，则实数b的取值范围是
    b≤
    7
    4
    b≤
    7
    4
    ．
    分析：由题意，求出函数h（x）=
    a
    x
    +x+b    在x∈[
    1
    4
    ，1]    的最大值即可，由于a∈[
    1
    2
    ，2]    ，故需要进行分类讨论．
    解答：解：由题意，求出函数h（x）=
    a
    x
    +x+b    在x∈[
    1
    4
    ，1]    的最大值即可
    h（
    1
    4
    ）=4a+b+
    1
    4
    ，h（1）=a+b+1
    ∵a∈[
    1
    2
    ，2]
    ∴h（
    1
    4
    ）≥h（1）即函数h（x）=
    a
    x
    +x+b    在x∈[
    1
    4
    ，1]    的最大值为4a+b+
    1
    4

    ∴4a+b+
    1
    4
    ≤10在a∈[
    1
    2
    ，2]时，恒成立
    ∴b≤
    39
    4
    -4a，∴b≤
    7
    4

    故答案为：b≤
    7
    4
    点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）已知函数f（x）=lnx-
    ax
    ，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津模拟）设函数f（x）=
    a
    x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-3．
    （Ⅰ）讨论函数h(x)=
    f(x)
    x
    的单调性；
    （Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （Ⅲ）如果对任意的s，t∈[
    1
    2
    ，2]    ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2，g（x）=mlnx（m＞0），已知f（x）与g（x）有且仅有一个公共点．
    （1）求m的值；
    （2）对于函数h（x）=ax+b（a，b∈R），若存在a，b，使得关于x的不等式g（x）≤h（x）≤f（x）+1对于g（x）定义域上的任意实数x恒成立，求a的最小值以及对应的h（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．区间I={x|f（x）＞0}，定义区间（α，β）的长度为β-α．
    （1）求区间I的长度H（a）（用a表示）；
    （2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

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