Question

9．设向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ=（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． ±1
• D． ±3

Answer 1

分析 根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系，即可得到结论．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（3+λ，3-λ），$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（3-λ，3+λ），
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=0，
∴（3+λ）（3-λ）+（3+λ）（3-λ）=0，
∴λ²=9，
∴λ=±3，
故选：D．

点评 本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础．