Question

如图O为半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA，OB，OC两两垂直，E，F分别是大圆弧AB与AC中点，则点E、F在该球面上的球面距离为

π

3

．

Answer 1

分析：欲求点E、F在该球面上的球面距离，关键是求出球心角．过E、F做AO的垂面交AO于G，求出EG，EF，然后求出∠EOF，利用扇形弧长公式求球面距离即可．

解答：解：作EG⊥OA于点G，连EG、EF、FG，如图，
EG=1×sin

π

4

=

2

2

=FG，∠EGF=

π

2

∴EF=

EG2+FG2

=1=OE=OF（5分）
∴∠EOF=

π

3

，
∴E、F，在该球面上的球面距离为

π

3

×1=

π

3

（7分）
故答案为：

π

3

．

点评：本小题主要考查扇线面位置关系、形弧长公式、球面距离及相关计算等基础知识，考查空间想象力，属于基础题．