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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一个菱形，三角形PAD是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，点E在线段PC上，且PE＝3EC．

    （1）求证：AD⊥PB；

    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）取中点,连接,根据等边三角形的性质证得平面，由此证得.（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.

    （1）取中点,连接,

    由条件知均为等边三角形，

    因此,

    而

    由线面垂直定理可证,

    又

    即证

    （2）由（1）知，

    从而；

    以建立空间直角坐标系，如图所示：

    设，则，，，

    ,

    ，

    设面的法向量为

    则 可得；

    设面的法向量为

    则 可得

    由图知二面角为锐角，

    故二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    主要购物方式

    年龄阶段

    网络平台购物

    实体店购物

    总计

    40岁以下

    75

    40岁或40岁以上

    55

    总计

    （1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

    （2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

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    (1)求利润关于产量的函数．

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    （1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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