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(1)若对于任意的n∈N*,总有成立,求常数A,B的值;
(2)在数列{an}中,(n≥2,n∈N*),求通项an
(3)在(2)题的条件下,设,从数列{bn}中依次取出第k1项,第k2项,…第kn项,按原来的顺序组成新的数列{cn},其中,其中k1=m,kn+1-kn=r∈N*.试问是否存在正整数m,r使成立?若存在,求正整数m,r的值;不存在,说明理由.
【答案】分析:(1)由题设得(A+B)n+A=n+2恒成立,所以A=2,B=-1.
(2)由(n≥2)和知,,且,由此能推导出
(3)假设存在正整数m,r满足题设,由,又.于是=,由此能推导出存在正整数m,r满足题设,m=4,r=3或m=4,r=4.
解答:解:(1)由题设得A(n+1)+Bn=n+2即(A+B)n+A=n+2恒成立,
所以A=2,B=-1.(4分)
(2)由题设(n≥2)又得,,且
是首项为1,公比为2的等比数列,(8分)
所以.即为所求.(9分)
(3)假设存在正整数m,r满足题设,由(2)知
显然

即{cn}是以为首项,为公比的等比数列.(11分)
于是=,(12分)
,m,r∈N*
所以2m-2m-r=14或15,(14分)
当2m-2m-r=14时,m=4,r=3;
当2m-2m-r=15时,m=4,r=4;
综上,存在正整数m,r满足题设,m=4,r=3或m=4,r=4.(16分)
点评:本题考查数列中参数的求法、等差数列的通项公式和以极限为载体考查数列性质的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
,其中n∈N,首项为a0
(1)若对于任意的n∈N,数列{an}还满足an=p(p为常数),试求a0的值;
(2)若存在a0,使数列{an}满足:对任意正整数n,均有an<an+1,求a0的取值范围.;
(3)若a0=4,求满足不等式an≤2
16
65
的自然数n的集合

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已知:数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
,其中n∈N,首项为a0
(1)若对于任意的n∈N,数列{ an}还满足an=p(p为常数),试求a0的值;
(2)若a0=4,求满足不等式an≤2
16
65
的自然数n的集合;
(3)若存在a0,使数列{ an}满足:对任意正整数n,均有an<an+1,求a0的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若对于任意的n∈N*,总有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立,求常数A,B的值;
(2)在数列{an}中,a1=
1
2
an=2an-1+
n+2
n(n+1)
(n≥2,n∈N*),求通项an
(3)在(2)题的条件下,设bn=
n+1
2(n+1)an+2
,从数列{bn}中依次取出第k1项,第k2项,…第kn项,按原来的顺序组成新的数列{cn},其中cn=bkn,其中k1=m,kn+1-kn=r∈N*.试问是否存在正整数m,r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S
4
61
<S<
1
13
成立?若存在,求正整数m,r的值;不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a1>1,且10Sn=(2an+1)(an+2),n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项an
(Ⅱ)是否存在m,n,k∈N*,使得2(am+an)=ak成立?若存在,写出一组符合条件的m,n,k的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设bn=an-
n-3
2
,cn=
2(n+3)an
5n-1
,若对于任意的n∈N*,不等式
5
m
31(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
cn+1+n-1
≤0恒成立,求正整数m的最大值.

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