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    设函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋1，g(x)＝ax2－2x＋1，其中实数a≠0．

    (Ⅰ)若n＝1，求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值和最小值；

    (Ⅱ)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)上均为增函数，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，∴，

    　　∴，且　　2分

    　　∴在区间上递减，上递增，

    　　∴在区间上的最大值为与的最大者，

    　　即在区间上的最大值为，最小值为　　5分

    　　(Ⅱ)∵　　6分

    　　当时，在和上是增函数，在上是增函数．

    　　由题意得解得　　9分

    　　当时，在和上是增函数，在上是增函数．

    　　由题意得解得．

    　　综上，的取值范围为　　12分


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     已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x．

    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

    求证：g(x)的极大值小于或等于10．

     

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    设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则

    A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

     

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    设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

    (1)求函数f(x)的单调区间和极值；

    (2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

     

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    设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象在处的切线方程为12x＋y－1＝0．

    ⑴求a，b的值；

    ⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水市高三第六次检测数学文卷 题型：解答题

    （12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

    （1）a的值；

    （2）函数y＝f (x) 的单调区间；

     

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