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    【题目】如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

    【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

    【解析】类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

    证明：如图，设点在底面的射影为点，过点作，交于，连接，

    就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则，

    ，

    同理，，

    又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．

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    【题目】下列命题中，正确的个数是（ ）

    ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；

    ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；

    ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】已知过点的动直线与圆：相交于、两点， 与直线：相交于.

    （１）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；

    （２）当时，求直线的方程.

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    【题目】为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

    （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

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    【题目】如图，已知等边的边长为4,，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设，求三棱锥的体积.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

    （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （2）若弦长，求直线的斜率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

    （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；

    ②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

    ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；

    ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.

    其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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