【题目】已知
， 
， 
， 
.给出以下三个命题：
①分别过点
， 
，作
的不同于
轴的切线，两切线相交于点
，则点
的轨迹为椭圆的一部分；
②若
， 
相切于点
，则点
的轨迹恒在定圆上；
③若
， 
相离，且
，则与
， 
都外切的圆的圆心在定椭圆上.
则以上命题正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元；超过25吨的部分，每吨6元.
（1）求某户居民每月需交水费
（元）关于用水量
（吨）的函数关系式；
（2）若
户居民某月交水费67.5元，求户居民该月的用水量．
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【题目】某工厂的
,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
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【题目】已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx（x∈R）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值.
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【题目】M是正方体
的棱
的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线
都相交；②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行；其中真命题是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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【题目】母线长为
，底面半径为
的圆锥内有一球
，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球
都相切，这样的小球最多可放入__________个．
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【题目】已知函数
为偶函数，且函数
的图象的两相邻对称中心的距离为
.
（1）求
的值；
（2）将函数的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的单调递增区间.
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【题目】北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）补充完成上述
列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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