Question

如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米．
（I）若α=45°，β=30°，求sin（α-β）的值；
（II）求此山的高度CD．

Answer 1

解：（I）若α=45°，β=30°，则sin（α-β）=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=；
（II）∵∠ACB=α-β
∴在△ABC中，由正弦定理得
∴BC=
在直角△BCD中，由sinα=可得CD=BCsinα=
即此山的高度是
分析：（I）利用差角的正弦公式，可求sin（α-β）的值；
（II）在△ABC中，由正弦定理求得BC，在直角△BCD中，由sinα=可得CD=BCsinα．
点评：本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．