Question

已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（　　）

A．B=C

B．A∪B=A∪C

C．（C_UA）∩B=（C_UA）∩C

D．（C_UA）∪B=（C_UA）∪C

Answer 1

分析：由题设知当A⊆B且A⊆C时，B与C不一定相等；当B≠C时，A∪B和A∪C不一定相等；当B≠C时，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等；（C_UA）∪B=（C_UA）∪C．

解答：解：∵U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C
∴当A⊆B且A⊆C时，B与C不一定相等，故A不成立；
当B≠C时，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
当B≠C时，（C_UA）∩B和（C_UA）∩C不一定相等，故C不成立；
（C_UA）∪B=（C_UA）∪C，故D成立．
故选D．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．