Question

7．已知全集U=R，非空集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x||x-a|＜3}．
（1）当a=2时，求（∁_UA）∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解．
（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：由x²-5x+6＜0可得2＜x＜3，即A=（2，3），
由|x-a|＜3可得a-3＜x＜a+3，即B=（a-3，a+3）…3分
（Ⅰ）当a=2时 B=（-1，5），∁_UA=（-∞，2]∪[3，+∞）  …5分
则（∁_UA）∩B=（-1，2]∪[3，5）…6分
（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A⊆B，…7分
则$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤2}\\{a+3≥3}\end{array}\right.$                                 …10分
∴0≤a≤5                                   …12分．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．