Question

（本小题满分14分）已知函数f(x)=x²－x＋alnx

    (1)当时，恒成立，求的取值范围；

    (2)讨论在定义域上的单调性；

Answer 1

(1)解：由 恒成立,得:在时恒成立

       当时                  -----------------------2分

       当时即，令 ,      --------4分

       时 ,在时为增函数， 在时为减函数

       ∴    ∴              -------------------------------6分

(2)解：f(x)=x²－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0

（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数． ----8分

（2）当a＜时

①当0＜a＜时， ，f(x)在上为减函数，

f(x)在上为增函数．     ----------------------11分

②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数． ----------12分

③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，

       f(x)在[，＋∞）上为增函数．           ------------------------14分