已知函数f(x)=x2-x+alnx (1)当时.恒成立.求的取值范围, (2)讨论在定义域上的单调性, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数f(x)=x²－x＋alnx

(1)当时，恒成立，求的取值范围；

(2)讨论在定义域上的单调性；

(1)解：由恒成立,得:在时恒成立

当时 -----------------------2分

当时即，令 , --------4分

时 ,在时为增函数，在时为减函数

∴ ∴ -------------------------------6分

(2)解：f(x)=x²－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0

（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数． ----8分

（2）当a＜时

①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，

f(x)在上为增函数． ----------------------11分

②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数． ----------12分

③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，

f(x)在[，＋∞）上为增函数． ------------------------14分

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