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    （文）函数y1=f（x）的定义域D，它的零点组成的集合是E1，y2=g（x）的定义域D，它的零点组成的集合是E2，则函数y=f（x）g（x）零点组成的集合是
     
    ．（答案用E1、E2、D的集合运算来表示）
    分析：根据函数零点的定义，由y=f（x）g（x）=0，得f（x）=0或g（x）=0，然后根据集合关系即可得到结论．
    解答：解：∵y1=f（x）的定义域D，y2=g（x）的定义域D，
    ∴函数y=f（x）g（x）的定义域为D，
    由y=f（x）g（x）=0，
    得f（x）=0或g（x）=0，
    ∵y1=f（x）的零点组成的集合是E1，y2=f（x）的零点组成的集合是E2，
    ∴y=f（x）g（x）=0的零点为（E1∪E2）∩D，
    故答案为：（E1∪E2）∩D．
    点评：本题主要考查函数零点的应用，以及基本的基本运算，注意求函数的零点前必须要求函数的定义域．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
    （2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
    （3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)的定义域为［0,1］,且满足下列条件:

    ①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;

    ②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

    (1)求f(0)的值;

    (2)求证:f(x)≤4;

    (3)当x∈(］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.

    (文)如图,设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.

    (1)求证:y1y2=-p2;

    (2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;

    (3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知点B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为某直线l上的点，点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn为顶点的等腰三角形.

    (1)证明xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式.

    (2)若l的方程为y=,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

    (1)求a、c、d的值.

    (2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

    (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市卢湾区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
    （2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
    （3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．

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