[题目]将2.3.4.6.8.9.12.15共八个数排成一行,使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1.则所有可能的排法共有()种A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】将2、3、4、6、8、9、12、15共八个数排成一行,使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1.则所有可能的排法共有()种

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

【答案】D

【解析】

先将八个数分成三组:

I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I组中与Ⅱ组中的数无公因子,知满足条件的排列必为:

(1)取出6、12两数以后,剩余数分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此时,这六个数的排列有2×3!×3!×2=144种.而6、12放在不同部分相交的地方有两种不同的放法,共有2×144=288种

(2)取出6、12两数以后,剩余数分成两部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此时,这六个数有2×3!×3!种排列方式,而6、12若全部在I组与Ⅱ组的交界处,有两种排法,否则,只有一个在交界处,另一个位置有六种选法,共有

故所求的排法数为1008+288=1296.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：

（Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均气温	9	10	12	11	8
销量（杯）	23	25	30	26	21

（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量.

（参考公式：，）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有

（1）求数列的通项公式.

（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.

（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足…1－，n∈N*，求的前n项和．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，，延长BC至D，若，则面积的最大值为（）

A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.