Question

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（

98

19

），f（

101

17

），f（

106

15

）的大小关系是（　　）

• A、f（

  98

  19

  ）＞f（

  101

  17

  ）＞f（

  106

  15

  ）
• B、f（

  106

  15

  ）＞f（

  98

  19

  ）＞f（

  101

  17

  ）
• C、f（

  101

  17

  ）＞f（

  98

  19

  ）＞f（

  106

  15

  ）
• D、f（

  106

  15

  ）＞f（

  101

  17

  ）＞f（

  98

  19

  ）

Answer 1

分析：0≤x≤1时，有f′（x）＞0?f（x）在[0，1]上为增函数?在[-1，0]上为减函数?在[1，2]上为减函数，再把变量都转化到区间[1，2]上即可．

解答：解：∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为

98

19

=5

4

19

，

106

15

=7

1

15

，

101

17

=5

16

17

，
所以f（

98

19

）=f（1

4

19

），f（

105

16

）=f（1

1

15

），f（

101

17

）=f（1

16

17

），且1

1

15

＜1

4

19

＜1

16

17

所以  f（

105

16

）＞f（

98

19

）＞f（

101

17

）
故选 B．

点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性和周期性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．