Question

(本小题满分12分)已知函数 。
如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

Answer 1

 ；。

试题分析：（1）因为， x >0，则， （1分）
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值.           
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以 解得.               
（2）不等式即为 记
所以  
令，则，   ，    
 在上单调递增， ，
从而,故在上也单调递增，所以，
所以 . 
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。