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    已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
    (1)求点的轨迹方程；
    (2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．
    (1)； (2)最大值为，最小值为.

    试题分析：(1) 相关点法：因为点为线段MN的中点，根据中点坐标公式，可分别用表示然后代入方程 即可得到的轨迹方程；
    (2)由(1)的结果，到的轨迹是圆，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
    试题解析： (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
    故
    将用x，y表示的x0，y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程．
    (2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．
    点Q到直线的距离.
    故点P到直线的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.
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