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已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程.
分析:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,可设双曲线方程为
x2
4
-y2=λ(λ≠0),又由双曲线过点P(4,3),将点P的坐标代入可得λ的值,进而可得答案.
解答:解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,
设双曲线方程为
x2
4
-y2=λ(λ≠0),
∵双曲线过点P(4,3),
42
4
-32=λ,即λ=-5.
∴所求双曲线方程为
x2
4
-y2=-5,
即:
y2
5
-
x2
20
=1.
点评:本题考查双曲线的标准方程的求法,需要学生熟练掌握已知渐近线方程时,如何设出双曲线的标准方程.
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