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    若a，b为不共线向量，

    (1)试证2a－b,2a＋b为平面向量的一组基底；

    (2)试用2a－b,2a＋b表示3a－b.

    (1)利用反证法证明2a－b与2a＋b不共线，(2)可用待定系数法求解.

    【解析】(1)∵a，b不共线，则2a＋b≠0,2a－b≠0，

    假设(2a－b)∥(2a＋b)，则2a－b＝λ(2a＋b)，

    整理得：(2－2λ)a＝(λ＋1)b，

    ∴a∥b，这与a，b不共线矛盾.

    即2a－b,2a＋b为平面向量的一组基底.

    (2)设3a－b＝x(2a－b)＋y(2a＋b)，

    即3a－b＝(2x＋2y)a＋(y－x)b，

    ∵a、b不共线，∴，解得，

    因此3a－b＝(2a－b)＋(2a＋b).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    ，
    b
    为不共线向量，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则平行四边形一定是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：对于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射．如果存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
    ①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
    ②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
    ③若A={
    a
    ，
    b
    }，其中
    a
    ，
    b
    是不共线向量，B={
    c
    |
    c
    与
    a
    ，
    b
    共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
    ④若区间A=（-1，1），B=（-∞，+∞），则A和B具有相同的势．
    其中真命题为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高一数学(下册)、第五章　平面向量单元(5.6～研究性课题) 题型：022

    给出下列命题：

    ①若a＝0，则任意向量b，都有a·b＝0；②若a≠0，则任意非零向量b，都有a·b≠0；③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b为不共线的任意非零向量，则|a|－|b|＜|a－b|；⑤一个平面内任意两个向量可作为表示该平面所有向量的基底．其中正确命题为________(填命题序号)．

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    科目：高中数学 来源：四川省模拟题 题型：填空题

    定义：对于映射 f:A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称 f:A→B为一一映射．如果存在对应关系φ ，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：
    ①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；
    ②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B 不具有相同的势；
    ③若A= ，其中 是不共线向量，B={ |与共面的任意向量}，则A和B不可能具有相同的势；
    ④若区间A=(-1,1) ，B=(-∞,+∞) ，则A和B具有相同的势．
    其中真命题为（    ）

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