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    如图，在四棱锥中，底面是

    边长为的菱形，，平面，

    与平面所成角的大小为，为的中点．

        （1）求四棱锥的体积；

        （2）求异面直线与所成角的大小（结果用

    反三角函数表示）．

    （1） （2）


    解析:

    （1）连结，因为平面，

    所以为与平面所成的角……（2分）

    由已知，，而，

    所以．……（3分）

    底面积，……（4分）

    所以，四棱锥的体积

    ．……（6分）

    （2）连结，交于点，连结，

    因为、分别为、的中点，所以∥，

    所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……（8分）

    在△中，，，，……（10分）

    （以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）

    或或．……（13分）

    所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．……（14分）

    练习册系列答案
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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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