Question

（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量.  （　　）

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb

D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

Answer 1

C

【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实

数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.