【题目】设不等式|2x﹣1|<1的解集为M,a∈M,b∈M
(1)试比较ab+1与a+b的大小
(2)设max表示数集A的最大数,h=max{ , , },求证h≥2.
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【题目】甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况,据此判断下列说法错误的是( )
A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B. 支出最高值与支出最低值的比是6:1
C. 第三季度的月平均收入为50万元
D. 利润最高的月份是2月份(利润=收入-支出)
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 |
|
(3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1.00 |
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
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【题目】将函数y=sin2x的图象先向左平移 个单位长度,然后将所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应函数解析式为( )
A.
B.y=2cos2x
C.y=2sin2x
D.y=cosx
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【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(3)设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
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