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8.函数y=sinx+cosx+2(x∈[0,$\frac{π}{2}$])的最小值是(  )
A.2-$\sqrt{2}$B.2+$\sqrt{2}$C.3D.1

分析 利用两角和与差的三角函数化简求解即可.

解答 解:函数y=sinx+cosx+2=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)+2,
x∈[0,$\frac{π}{2}$],x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
sin(x+$\frac{π}{4}$)∈$[\frac{\sqrt{2}}{2},1]$,
函数y=sinx+cosx+2(x∈[0,$\frac{π}{2}$])的最小值是:3.
故选:C.

点评 本题考查三角函数的最值以及两角和与差的三角函数,考查计算能力.

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