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    幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是________．

    （0，+∞）
    分析：依题意可求得α=2，从而可求f（x）的单调递增区间．
    解答：∵f（x）=xα的图象过点（2，4），
    ∴2α=4，
    ∴α=2，
    ∴f（x）=x2，
    故令f′（x）=2x＞0得x＞0，
    ∴函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
    故答案为：（0，+∞）．
    点评：本题考查幂函数的性质，求得α=2是关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
    （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
    （2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
    （3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，
    178
    ]    ．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
    （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，
    		3
    ），则f（x）的解析式是
    f（x）=x
    1
    2
    ．
    f（x）=x
    1
    2
    ．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f(x)=x-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    （p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
    （1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
    （2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=x（2k-1）（3-k）（k∈z）是偶函数且在（0，+∞）上为增函数．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）求x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx是单调函数，求m的取值范围．

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