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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）
    分析：由已知可得
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，利用数量积的性质即可得出．
    解答：解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴
    CA•
    AB
    =
    BD
    •
    AB
    =0    ，
    ∵＜
    AC
    ，
    BD
    ＞=60°    ，∴＜
    CA
    ，
    BD
    ＞=120°    ．
    ∵
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，
    ∴
    CD
    2    =
    CA
    2    +
    AB
    2    +
    BD
    2    +    2
    CA
    •
    AB
    +2
    CA
    •
    BD
    +2
    AB
    •
    BD

    =62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0
    =68．
    ∴|
    CD
    |=2
    		17
    ．
    故选A．
    点评：熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
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    A.3                              B.                                 C.2                              D.

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     如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．
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