(1)求点G到平面ADE的距离;
(2)(理)求直线AD与平面DEG所成的角;
(文)求二面角EGDA的正切值.
解:(1)∵BC∥AD,AD面ADE,∴点G到面ADE的距离即点B到面ADE的距离.
连结BF交AE于H,则BF⊥AE,又BF⊥AD,∴BH即为点B到面ADE的距离.
在Rt△ABE中,BH=.∴点G到面ADE的距离为
.
(2)(理)设DE中点为O,连结OG、OH,则OHAD,BG
AD.
∴四边形BHOG为平行四边形.
∴GO∥BH.由(1),BH⊥面ADE,∴GO⊥面ADE.
又OG面DEG,∴面DEG⊥面ADE.∴过点A作AM⊥DE于M,则AM⊥面DEG.∴∠ADE为直线AD与面DEG所成的角.
在Rt△ADE中,tan∠ADE=.∴∠ADE=arctan
.∴AD与平面DEG所成的角为arctan2.
(文)过点B作BN⊥DG于点N,连结EN,由三垂线定理,知EN⊥DN.
∴∠ENB为二面角EGDA的平面角.
在Rt△BNG中,sin∠BGN=sin∠DGC=,∴BN=BG·sin∠BGN=
·
=
.
则在Rt△EBN中,tan∠ENB=.
∴二面角EBDA的正切值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com