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已知函数,且处取得极值.
(1)求函数的解析式.
(2)设函数,是否存在实数,使得曲线轴有两个交点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)
(2)存在,且时,使得曲线轴有两个交

试题分析:解:(1)
因为处取得极值,
所以=0的两个根,
解得经检验符合已知条件
 
(2)由题意知
得,
随着变化情况如下表所示:


1
(1,3)
3



0
+
0


递减
极小值
递增
极大值
递减
由上表可知:极大值=
取足够大的正数时,
取足够小的负数时,
因此,为使曲线轴有两个交点,结合的单调性,
得:

即存在,且时,使得曲线轴有两个交点.
点评:根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键,同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题,属于中档题。
练习册系列答案
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记函数的最大值为M,最小值为m,则的值为(  )
A.B.C.D.

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