Question

利用“神九”技术，一客机在飞行的过程中接受加油机的空中加油．在加油过程中，加油机的输油油箱的存油量g（t） （吨）与时间t（分钟）函数满足线段CD．在加油时，客机油箱的存油量f（t）与时间t（分钟）函数满足抛物线的一段AB，未加油前油量35吨，即A（0，35），加油结束时B（10，55），B是抛物线的顶点．客机每分钟的耗油量都相同，BP是加油后客机飞行的存油量f（t）与时间t（分钟）函数关系．
（1）求函数g（t）与f（t）的函数关系式，并写出定义域．
（2）说出点P的意义．

Answer 1

分析：（1）根据C、D坐标，可求g（t）的关系式与定义域；根据图象可得函数f（t）是分段函数，利用图中数据，即可求得结论；
（2）根据函数解析式，可得点P的意义．

解答：解：（1）依题意可设g（t）=kt+b（k≠0，k，b∈R），因为C（0，30），D（10，0），所以

0×k+b=30 10×k+b=0

，∴

k=-3 b=30

，…（2分）
∴g（t）=-3t+30，定义域为[0，10]，
又B是抛物线的顶点，故可设f（t）=a（t-10）²+55（a＜0）
∵过A（0，35），∴f（0）=35
∴a（0-10）²+55=35，∴a=-

1

5

客机在[0，10]分钟内每分钟耗油量为

30+35-55

10

=1吨，且客机每分钟的耗油量都相同
所以从D到P用了55分钟，即P（65，0）
故当10＜t≤65时，可设f（t）=mt+n（m，n∈R），
又过点B（10，55），P（65，0），所以有

10m+n=55 65m+n=0

，所以

m=-1 n=65

故f（t）=

- 1 5 (t-10)2+55，0≤t≤10 -t+65，10＜t≤65

，定义域为[0，65]；
（2）点P的意义是（包括加油）总共客机可飞行65分钟．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．