Question

某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P₁，第三年比第二年增长的百分率为 P₂，第四年比第三年增长的百分率为 P₃，若P₁+P₂+P₃为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：按每一年的增长率计算第4年的产量，再按平均增长率计算第4年的产量，两种方法计算的结果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．
解答：解：设工厂产量为A，由题意知，A（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=A（1+p）³，
∴（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=（1+p）³，
∴（1+p）³≤（ ）³，
∴1+P≤，⇒P≤，
∴P的最大值为 ；
故选B．
点评：本小题主要考查指数型函数的应用、基本不等式、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．