Question

下列命题中正确的是

④

（填序号）
①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；
②棱台的所有侧面都是等腰梯形；
③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；
④用任一平面去截球得到的截面都是圆面．

Answer 1

分析：对照棱柱、棱台和圆锥的定义，可得①②③均不正确；再由球的截面圆的性质，可得④是真命题．可得正确答案．

解答：解：对于①，由于棱柱被不平行于底的平面截得的两部分不是棱柱，故①不正确；
对于②，只有正棱台的所有侧面才是等腰梯形，故②不正确；
对于③，用平行于底的平面去截圆锥，得到的几何体才是一个圆锥和一个圆台，
否则截不到一个圆锥和一个圆台，故③不正确；
对于④，根球的截面的性质，可得用任一平面去截球得到的截面都是圆面，故④正确．
故答案为：④

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了棱柱、棱台和圆锥的定义和球的截面圆性质，属于基础题．