Question

已知抛物线的标准方程是y²=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（　　）

• A．-1≤k≤

  1

  2

• B．-1＜k＜

  1

  2

• C．k＞

  1

  2

  或k＜-1
• D．-1＜k＜

  1

  2

  且k≠0

Answer 1

分析：由题意，k≠0，设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y²=4x，利用判别式大于0，即可求得斜率k的取值范围．

解答：解：由题意，k≠0
设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y²=4x，可得（kx+2k-1）²=4x，
∴k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0
∴判别式△=（4k²-2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=-32k²-16k+16．
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0．
即-32k²-16k+16＞0
∴-1＜k＜

1

2

∴斜率k的取值范围是-1＜k＜

1

2

且k≠0
故选D

点评：本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，考查学生的计算能力，属于中档题．