精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
),求证:f(x)为奇函数.
考点:抽象函数及其应用,函数奇偶性的判断
专题:函数的性质及应用
分析:利用赋值法,x=y=0求出f(0)的值,结合y=-x,利用已知条件,推出函数是奇函数即可.
解答: 证明:由x=y=0得f(0)+f(0)=f(
0+0
1+0
)=f(0),∴f(0)=0,
任取x∈(-1,1),则-x∈(-1,1),f(x)+f(-x)=f(
x-x
1-x2
)=f(0)=0.
∴f(x)+f(-x)=0,
即f(x)=-f(-x).
∴f(x)在(-1,1)上为奇函数.
点评:本题考查函数的奇偶性的判断与应用,赋值法是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系中,A(-3,2),
AB
=(3+5cosθ,-2+3sinθ)(θ∈R),则B点的轨迹方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知(ax3+
1
x
)7
的展开式中,常数项为14,则a=
 
(用数字填写答案).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n]上的最大值为2,则m+n=(  )
A、
5
2
B、
9
4
C、
2
2
+
2
D、
17
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题“?x0∈R,e-|x0|-m≤0”是假命题,则实数m的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若a∈R,则“a>3”是“方程y2=(a2-9)x表示开口向右的抛物线”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

同步练习册答案