Question

5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；
（3）只有乙中奖的概率P（C）．

Answer 1

分析：（1）记甲中奖为事件A，5张奖券中有2张是中奖的，由等可能事件的概率公式计算可得答案；
（2）记甲、乙都中奖为事件B，由（1）可得，首先由甲抽一张，中奖的概率，分析此条件下乙中奖的概率，由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案；
（3）记只有乙中奖为事件C，首先计算由对立事件的概率性质计算甲没有中奖的概率，进而分析此条件下乙中奖的概率，由相互独立事件的概率的乘法公式计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，甲中奖为事件A，
5张奖券中有2张是中奖的，则甲从中随机抽取1张，则其中奖的概率为P（A）=

2

5

；
（2）记甲、乙都中奖为事件B，
由（1）可得，首先由甲抽一张，中奖的概率为

2

5

，
若甲中奖，此时还有4张奖券，其中1张有奖，则乙中奖的概率为

1

4

；
则甲、乙都中奖的概率P（B）=

2

5

×

1

4

=

1

10

；
（3）记只有乙中奖为事件C，
首先甲没有中奖，其概率为1-P（A）=1-

2

5

=

3

5

，
此时还有4张奖券，其中2张有奖，则乙中奖的概率为

2

4

=

1

2

，
则只有乙中奖的概率为P（C）=

3

5

×

1

2

=

3

10

．

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意在甲中奖与否的条件下，乙中奖的概率不同．