【题目】已知椭圆:()的离心率为,椭圆与轴交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上的一个动点,且点在轴的右侧,直线与直线交于两点,若以为直径的圆与轴交于,求点横坐标的取值范围及的最大值.
【答案】(1)(2)点横坐标,的最大值2.
【解析】
试题分析:(1)先根据椭圆性质确定两个独立条件:,,解方程组得(2)根据题意用点横坐标表示两点坐标:设,则可求得,,因而可得以为直径的圆,进而得到与轴弦长,此时需要利用进行化简得,因此可得点横坐标,的最大值2.
试题解析:(1)由题意可得,,,
得, 解得, 椭圆的标准方程为.
(2)设,,,
所以,直线的方程为,同理得直线的方程为
, 直线与直线的交点为,
直线与直线的交点为,
线段的中点,
所以圆的方程为,令,
则, 因为,所以 ,
所以,
因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解,
所以,解得.
设交点坐标,则(),
所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程 .
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.
(3)计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
(4)求 并说明模型的拟合效果.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.
(1).求图中的值; 并根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(2).若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如上右表所示,求数学成绩在之外的人数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C的方程:和直线l的方程:,点P是圆C上动点,直线l与两坐标轴交于A、B两点.
(1)求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程;
(2)求面积的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图.
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下:
空气质量指数 | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(Ⅰ)请根据所给的折线图补全如图2所示的频率分布直方图(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数(保留小数点后一位);
(Ⅱ)在该月份中任取两天,求空气质量至少有一天为优或良的概率;
(Ⅲ)如果该市对环境进行治理,治理后经统计,每天的空气质量指数近似满足X~N(75,552),则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:对数 有意义;命题q:实数t满足不等式 .(Ⅰ)若命题p为真,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com