Question

在等比数列{a_n}中，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，已知a₂=2S₁+1,a₃=2S₂+1.

（1）求数列{a_n}的公比q和首项a₁的值；

（2）若常数P使得对一切正整数n都有a_n+1=PS_n+1成立，求P的值；

（3）(理)求.

Answer 1

解：(1)由a₂=2S₁+1及a₃=2S₂+1,两式相减得a₃-a₂=2(S₂-S₁)=2a₂,?

∴3a₂=a₃.∴q==3.                                                                                             

?

再由a₂=2S₁+1,得a₁·3=2a₁+1,∴a₁=1.                                                                ?

(2)∵a_n+1=pS_n+1,∴3ⁿ=p+1.?

∴3ⁿ-1=.∴p=2.                                                                                        ?

(3)∵S_k=(3^k-1),∴=,?

∴===0.