【题目】(12分) 由0,1,2,3,4,5这六个数字。
(1)能组成多少个无重复数字的四位数?
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(3)能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数?
(4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?
【答案】解:(1);(2);
(3);(4)
【解析】(1)由题意知,因为数字中有0,0不能放在首位,先安排首位的数字,从五个非0数字中选一个,共有种结果,余下的五个数字在五个位置进行全排列,共有种结果,根据乘法原理得到结果.
(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数,只要末尾是偶数,首位不能为零,对于特殊位置优先安排可得
(3)被25整除的数字包括两种情况,一是最后两位是25,需要先从余下的非0数字中选一个做首位,剩下的三个数字选一个放在第二位,二是最后两位数字是50,共有种结果,根据加法原理得到结果.
(4)当首位是5时,其他几个数字在三个位置上排列,当首位是4时,第二位从1,2,3,5四个数字中选一个,后两位没有限制,当前两位是40时,当前三位是403时,分别写出结果数,相加得到结果.
解:(1)………………………………………………3分
(2)……………………………………………………6分
(3)……………………………………………………………9分
(4)…………………………………………………12分
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)请画出性别与休闲方式的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列有关说法正确的是( )
A.的展开式中含项的二项式系数为20;
B.事件为必然事件,则事件、是互为对立事件;
C.设随机变量服从正态分布,若,则与的值分别为,;
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点各不相同”,事件“甲独自去一个景点”,则.
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【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
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【题目】如图,在四棱锥中,,底面四边形为直角梯形,,,为线段上一点.
(1)若,则在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由
(2)己知,若异面直线与成角,二而角的余弦值为,求的长.
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【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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【题目】平面上有奇数条线段,甲乙两人做如下游戏:两人轮流(甲先乙后)给任一条尚未设定方向的线段设定一个方向,直至某次(甲)设定后,所有线段各有了一个方向为止.如果最后得到的所有向量之和的模长不小于原来每条线段长,则甲获胜,否则乙获胜.问:谁有必胜策略?证明你的结论.
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