Question

已知圆C：=0
（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程

Answer 1

（1）或；（2），

解析试题分析：（1）因为已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径即可求出的值
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论
试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为     1分
∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，      3分
即=       4分 
∴或      5分
所求切线方程为：或      6分
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线       8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1，       9分
则，       11分
直线方程为
综上，直线方程为，       12分
考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示