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在极坐标系中,直线的极坐标方程为上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。

(Ⅰ)ρ=2sinθ (ρ≠0);(Ⅱ)1+

解析试题分析:(Ⅰ)借助点P、M的关系求出曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)将极坐标转化成直角坐标下的方程求出圆上的点到直线的最大距离.
试题解析:(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.
消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ (ρ≠0).
(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得
C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.      
C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=
故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+
考点:1、极坐标方程;2、极坐标方程与直角坐标方程的互化.

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(I)
(II)

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已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数).
(I)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线轴的交点是为曲线上一动点,求的最大值.

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