在极坐标系中,直线的极坐标方程为是上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为。
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。
(Ⅰ)ρ=2sinθ (ρ≠0);(Ⅱ)1+.
解析试题分析:(Ⅰ)借助点P、M的关系求出曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)将极坐标转化成直角坐标下的方程求出圆上的点到直线的最大距离.
试题解析:(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.
消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ (ρ≠0).
(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得
C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.
C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=,
故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+.
考点:1、极坐标方程;2、极坐标方程与直角坐标方程的互化.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(Ⅱ)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
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在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
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选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,
(1)写出直线l的参数方程。
(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ,ρcos =2.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为 (t∈R为参数),求a,b的值.
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已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(I)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与轴的交点是为曲线上一动点,求的最大值.
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