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8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙、丙三棵大树.设甲、乙、丙三种大树移栽的成活率分别为0.4和0.5和0.8,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的3棵大树中:
(1)恰有一棵大树成活的概率;
(2)恰有两棵大树成活的概率.
(3)至少有一颗大树成活的概率.

分析 (1)分三种情况,分别利用相互独立事件的概率公式求得每种情况的概率,再相加,即得所求.
(2)分三种情况,分别利用相互独立事件的概率公式求得每种情况的概率,再相加,即得所求.
(3)先求得三棵树全都没有栽活的概率,再用1减去此概率,即得所求.

解答 解:(1)p=0.4×(1-0.5)×(1-0.8)+(1-0.4)×0.5×(1-0.8)+(1-0.4)×(1-0.5)×0.8
=0.04+0.06+0.24=0.34.
(2)p=0.4×0.5×(1-0.8)+0.4×(1-0.5)×0.8+(1-0.4)×0.5×0.8
=0.04+0.16+0.24=0.44.
(3)全都没有栽活的概率为(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.8)=0.06,
∴至少有一颗大树成活的概率p=0.94.

点评 本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用,事件和它的对立事件概率间的关系,属于基础题.

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