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    如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，为的中点.

    （1）证明://平面；

    （2）在棱上是否存在点，使三棱锥的

    体积为？并说明理由.

     

    【答案】

    (1)同解析(2) 存在点且是线段的三等分点

    【解析】(1)证明：连接,交于点，连接,得∥，

    平面,平面, //平面.       ………………6分

     

    (2)  侧棱⊥底面, ⊥,过作⊥=,则∥.

    ,, ……12分

    在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点.

                                                              ………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年朝阳区二模文）（13分）

      如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.

    (Ⅰ) 求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考文科数学试卷 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,

    点是上的点，且．     

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的值，使平面；

    （Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期摸底理科数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.

       （1）求证:；   （2） 求直线与平面所成的角的正切值

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （本小题满分12 分）

    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

    （1）求证：平面平面； 

    （2）求二面角的正切值。

     

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