Question

设全集U={x∈N^*|x≤8}，A∩（?_UB）={1，8}，B∩（?_UA）={2，6}，（?_UA）∩（?_UB）={4，7}，求集合A和集合B．

Answer 1

分析：由全集U值的不等式确定出U，根据A补集与B补集的交集确定出元素4与7不属于A且不属于B，根据A与B补集，以及B与A补集，即可确定出A与B．

解答：解：由集合U中的不等式x≤8，x∈N^*，得到x=1，2，3，4，5，6，7，8，
∴U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∵A∩（?_UB）={1，8}，B∩（?_UA）={2，6}，
∴1，8∈A，1，8∉B；2，6∈B，2，6∉A，
∵（?_UA）∩（?_UB）={4，7}，
∴4，7∉A，且4，7∉B，
则A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．