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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为(  )
A、-3B、3C、-8D、8
分析:f(x)为偶函数?f(-x)=f(x),x>0时f(x)是单调函数?f(x)不是周期函数.所以若f(a)=f(b)则a=b或a=-b
解答:解:∵f(x)为偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数
∴若f(x)=f(
x+3
x+4
)
时,必有x=
x+3
x+4
-x=
x+3
x+4

整理得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,
所以x1+x2=-3或x3+x4=-5.
∴满足f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为-3+(-5)=-8,
故选C.
点评:本题属于函数性质的综合应用,解决此类题型要注意:
(1)变换自变量与函数值的关系:①奇偶性:f(-x)=f(x)
②增函数x1<x2?f(x1)<f(x2);减函数x1<x2?f(x1)<f(x2).
(2)培养数形结合的思想方法.
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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(
x+2
x-1005
)
的所有x之和为(  )
A、1006B、1005
C、2011D、2010

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x+3x+4
)
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x+4
)
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x+3x+4
)
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